公理设计笔记（2）

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如同商学院说事一定要画四格表，工学院说事一定要写向量和矩阵的。这种表述就是工科癖好。

有四个域（Domain）：

  • CNs：Customer Needs，
    • 客户需求。
    • 客户域
    • 就是客户描述的一大堆自然语言也说不清楚的事情，什么高端大气上档次之类的东西。
    • What adds value
  • FRs：Functional Requirements，
    • 功能需求。
    • 功能域
    • 从CNs域到FRs域的变换，就是把客户漫无边际的需求翻译成一些可定量的参数，比如战舰控制系统的FR有二：1）控制航行方向。2）控制开炮方向。
    • What it does
  • DPs：Design Parameters，
    • 设计参数。
    • 物理域
    • 实现FRs的物理参数，比如航向控制器和炮塔控制器。
    • What it looks like
  • PVs：Process Variables，
    • 过程变量。
    • 过程域
    • 没细说，大概是如何实现DPs
    • How you make it

这四个域里，最重要的是FRs（功能需求）到DPs（设计参数）的映射。 （考虑到我一向憎恶缩写，我会在每一个FRs后面都写上功能需求四个字）。其实我觉得从CNs(客户需求)到FRs(功能需求)的翻译也很重要，但这涉及到人类语言的模糊性，这个步骤还很难科学化。至于DPs(涉及参数）到PVs（过程变量）也就是实现过程，我们写发明通常就是引述为“现有技术”了。

FRs（功能需求）会有很多啦，可以写成

$$ FRs= \begin{bmatrix}FR_1 \\ FR_2 \\ ... \\ FR_n \end{bmatrix} $$

类似的，能够达成FRs（功能需求）的DPs（设计参数）也有很多，可以写成

$$ DPs= \begin{bmatrix}DP_1 \\ DP_2 \\ ... \\ DP_m \end{bmatrix} $$

于是，DPs（设计参数）实现FRs（功能需求）这件事情，就可以写成矩阵乘法的形式 $$ FRs=A \times DPs $$ 或者说： $$ \begin{bmatrix}FR_1 \\ FR_2 \\ ... \\ FR_n \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A_{11} & A_{12} & ... & A_{1m} \\ A_{21} & A_{22} & ... & A_{2m} \\ ... \\ A_{n1} & A_{n2} & ... & A_{nm} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}DP_1 \\ DP_2 \\ ... \\ DP_m \end{bmatrix} $$

当然，不一定是线性的，那工科标准做法就是就求导，反正在小量范围内可以近似成线性的。其实还是类似上面的矩阵，只不过带上了偏导符号而已，还不如原来看得清楚，所以后面就按线性近似来说了。

然后，华丽丽的矩阵写好以后，其实我们不关心$A_{ij}$的系数具体是怎样的，只关心是否为0，如果不是0，就画个x。 比如USS Monitor号上的情况。

  • $FR_1$（功能需求1）：调整航向
  • $FR_2$（功能需求2）：调整开炮方向
  • $DP_1$（设计参数1）：船舵
  • $DP_2$（设计参数1）：旋转炮塔
$$ \begin{bmatrix}FR_1 \\ FR_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}DP_1 \\ DP_2 \end{bmatrix} $$$$ \begin{bmatrix}FR_1 \\ FR_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}X & 0 \\ X & X \end{bmatrix} \begin{bmatrix}DP_1 \\ DP_2 \end{bmatrix} $$

其中转动船舵的时候，船会转向，所以$A_{11}$这里是X，同时船身上的炮塔也跟着船一起转向，所以也影响开炮方向$FR_2$，因此$A_{21}$也是X。 而在旋转炮塔的时候，不影响船的航行方向，所以$A_{12}$这里是0。

好的设计

一个好的设计是什么呢？

  • 首先FRs（功能需求）的数量N，应当等于DPs(设计参数）的数量M。
  • 每一个FR（功能需求）有且只有一个DP（设计参数）来调整。

就是A矩阵应当是一个对角矩阵，也就是说：

$$ A=\begin{bmatrix} X & 0 & ... & 0 \\ 0 & X & ... & 0 \\ ... \\ 0 & 0 & ... & X \end{bmatrix} $$

可行的设计

A矩阵是一个三角形矩阵，如果按照调整顺序来规划DPs(设计参数），那么更确切的说，应当是上三角矩阵

$$ \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccccc}{X} & {} & {\cdots} & {} & {0} \\ {X} & {X} & {} & {(0)} & {} \\ {X} & {X} & {\ddots} & {} & {\vdots} \\ {\vdots} & {\vdots} & {\ddots} & {\ddots} & {} \\ {X} & {X} & {\dots} & {X} & {X}\end{array}\right] $$

在这种情况下，DPs(设计参数）仍然是可以一定程度decouple的，比如先调整船的航向，然后再调整炮塔的方向，但炮塔方向要先补偿船的转向，再加上需要旋转的角度。

糟糕的设计

A里面到处都是X，并且无法通过交换FRs（功能需求）和DPs（设计参数）的顺序来形成三角形矩阵。比如：

  • FRs（功能需求）的数量N，小于 DPs(设计参数）的数量M。

CSS Virginia号的情况就是这样，有2个FRs(功能需求）

  • $FR_1$（功能需求1）：调整航向
  • $FR_2$（功能需求2）：调整开炮方向

但只有一个DP(设计参数）

  • $DP_1$（设计参数1）：船舵
$$ \begin{bmatrix}FR_1 \\ FR_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}X \\ X \end{bmatrix} \begin{bmatrix}DP_1 \end{bmatrix} $$

写不成三角矩阵

于是只好靠装甲厚实扛打