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公理设计笔记(2)

如同商学院说事一定要画四格表,工学院说事一定要写向量和矩阵的。这种表述就是工科癖好。

有四个域(Domain):

  • CNs:Customer Needs,
    • 客户需求。
    • 客户域
    • 就是客户描述的一大堆自然语言也说不清楚的事情,什么高端大气上档次之类的东西。
    • What adds value
  • FRs:Functional Requirements,
    • 功能需求。
    • 功能域
    • 从CNs域到FRs域的变换,就是把客户漫无边际的需求翻译成一些可定量的参数,比如战舰控制系统的FR有二:1)控制航行方向。2)控制开炮方向。
    • What it does
  • DPs:Design Parameters,
    • 设计参数。
    • 物理域
    • 实现FRs的物理参数,比如航向控制器和炮塔控制器。
    • What it looks like
  • PVs:Process Variables,
    • 过程变量。
    • 过程域
    • 没细说,大概是如何实现DPs
    • How you make it

这四个域里,最重要的是FRs(功能需求)到DPs(设计参数)的映射。 (考虑到我一向憎恶缩写,我会在每一个FRs后面都写上功能需求四个字)。其实我觉得从CNs(客户需求)到FRs(功能需求)的翻译也很重要,但这涉及到人类语言的模糊性,这个步骤还很难科学化。至于DPs(涉及参数)到PVs(过程变量)也就是实现过程,我们写发明通常就是引述为“现有技术”了。

FRs(功能需求)会有很多啦,可以写成

$$ FRs= \begin{bmatrix}FR_1 \\ FR_2 \\ ... \\ FR_n \end{bmatrix} $$

类似的,能够达成FRs(功能需求)的DPs(设计参数)也有很多,可以写成

$$ DPs= \begin{bmatrix}DP_1 \\ DP_2 \\ ... \\ DP_m \end{bmatrix} $$

于是,DPs(设计参数)实现FRs(功能需求)这件事情,就可以写成矩阵乘法的形式 $$ FRs=A \times DPs $$ 或者说: $$ \begin{bmatrix}FR_1 \\ FR_2 \\ ... \\ FR_n \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A_{11} & A_{12} & ... & A_{1m} \\ A_{21} & A_{22} & ... & A_{2m} \\ ... \\ A_{n1} & A_{n2} & ... & A_{nm} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}DP_1 \\ DP_2 \\ ... \\ DP_m \end{bmatrix} $$

当然,不一定是线性的,那工科标准做法就是就求导,反正在小量范围内可以近似成线性的。其实还是类似上面的矩阵,只不过带上了偏导符号而已,还不如原来看得清楚,所以后面就按线性近似来说了。

然后,华丽丽的矩阵写好以后,其实我们不关心$A_{ij}$的系数具体是怎样的,只关心是否为0,如果不是0,就画个x。 比如USS Monitor号上的情况。

  • $FR_1$(功能需求1):调整航向
  • $FR_2$(功能需求2):调整开炮方向
  • $DP_1$(设计参数1):船舵
  • $DP_2$(设计参数1):旋转炮塔
$$ \begin{bmatrix}FR_1 \\ FR_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}DP_1 \\ DP_2 \end{bmatrix} $$$$ \begin{bmatrix}FR_1 \\ FR_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}X & 0 \\ X & X \end{bmatrix} \begin{bmatrix}DP_1 \\ DP_2 \end{bmatrix} $$

其中转动船舵的时候,船会转向,所以$A_{11}$这里是X,同时船身上的炮塔也跟着船一起转向,所以也影响开炮方向$FR_2$,因此$A_{21}$也是X。 而在旋转炮塔的时候,不影响船的航行方向,所以$A_{12}$这里是0。

好的设计

一个好的设计是什么呢?

  • 首先FRs(功能需求)的数量N,应当等于DPs(设计参数)的数量M。
  • 每一个FR(功能需求)有且只有一个DP(设计参数)来调整。

就是A矩阵应当是一个对角矩阵,也就是说:

$$ A=\begin{bmatrix} X & 0 & ... & 0 \\ 0 & X & ... & 0 \\ ... \\ 0 & 0 & ... & X \end{bmatrix} $$

可行的设计

A矩阵是一个三角形矩阵,如果按照调整顺序来规划DPs(设计参数),那么更确切的说,应当是上三角矩阵

$$ \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccccc}{X} & {} & {\cdots} & {} & {0} \\ {X} & {X} & {} & {(0)} & {} \\ {X} & {X} & {\ddots} & {} & {\vdots} \\ {\vdots} & {\vdots} & {\ddots} & {\ddots} & {} \\ {X} & {X} & {\dots} & {X} & {X}\end{array}\right] $$

在这种情况下,DPs(设计参数)仍然是可以一定程度decouple的,比如先调整船的航向,然后再调整炮塔的方向,但炮塔方向要先补偿船的转向,再加上需要旋转的角度。

糟糕的设计

A里面到处都是X,并且无法通过交换FRs(功能需求)和DPs(设计参数)的顺序来形成三角形矩阵。比如:

  • FRs(功能需求)的数量N,小于 DPs(设计参数)的数量M。

CSS Virginia号的情况就是这样,有2个FRs(功能需求)

  • $FR_1$(功能需求1):调整航向
  • $FR_2$(功能需求2):调整开炮方向

但只有一个DP(设计参数)

  • $DP_1$(设计参数1):船舵
$$ \begin{bmatrix}FR_1 \\ FR_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}X \\ X \end{bmatrix} \begin{bmatrix}DP_1 \end{bmatrix} $$

写不成三角矩阵

于是只好靠装甲厚实扛打