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出考试题

明天给8个人讲课然后出题考试,考试结果和他们奖金挂钩,这种得罪人的事我才不干呢,而且我最烦出题了,因为要想出干扰项是很困难的。

于是想出了非常心狠手辣的出题方式:

  • 抽签轮流互相出题,
  • 每讲完一个部分,按抽签序列由1个人出题,出完题目以后教给主考官收藏,全部讲完后一起公开题目。
  • 题目必须是4选1的单项选择题.
  • 每1个人出题,由另外7个人回答,
  • 其余人全答对或者全答错,出题人得0分。
  • 其余人答对1或6题,出题人得0.3分。
  • 其余人答对2或5题,出题人得0.7分。
  • 其余人答对3或4题,出题人得1分。
  • 当然,如果题目出错了,出题人应被扣1分。

定性分析一下:

  • 得到的题目不会太难太偏,似乎也不容易太简单放水。
  • 一个解是每个人都放水,出特别简单的题,其余人都答对,自己得0分,这样每个人的分数相同,最终平分奖金,但把自己的命运寄托于其他人,这显然不是个稳定的解,形成了多人囚徒困境
  • 如果限定题目是判断题,出题人可以出最难的题,其余人随机作答,出题人得到1分,于是应该要限定题目类型,
  • 目前我设想是限定4选项的选择题,那么可能出现随机作答,于是有1-2人做对,出题人得分0.3或0.7,而有两人得分1,出题人自己吃亏。其实选项越多越好,选项越多,出最难题的可能性越小。
  • 有可能先出题和后出题之间有优势差异。(但也不一定,比如依次出题并且出题后立刻就做,那么对于最后一个人如果他放水,自己就吃亏了。)
    • 一是可以随机抽签,但因为只考一次,随机的公平性不明显。
    • 二是可以每个人出题以后考官收藏起来,收集完整以后再统一公布。打算使用这种方式。
  • 如果是最后一起考,似乎互相抄袭的作弊可能性就很小了。当然也有可能全体一起作弊,达到均衡,但这种均衡太明显了,完全可以重考。
  • 如果人数足够多,比如一个50人班级,这样可以出期末考试题了。
  • 或者人数太多时也可以分组互虐。

实在太有趣了。

另外,要使囚徒困境有效,向每个人讲解一下囚徒困境是有必要的,不然碰上没听明白的,反而容易偏离均衡点。

那么问题来了,每人考试成绩的期望值是多少呢?

次日更新

实测结果,因为首次使用,所以略混乱,前几题还好,后面他们发现自己出题的分值影响很小就放水了,这个是我考虑不周。

所以如果改进,应当是计算出自己出题得到的系数后,要乘个倍数,比如x5甚至x10,那么与其他题目就具有可比性。或者,如果是学习小组反复多次进行快速小测试,甚至可以舍弃其他题目的得分,仅仅以出题分来衡量。

补充一下计算公式:

$$ s_i=K \times(1 - \frac{\lvert c_i-0.5\rvert}{0.5}) $$

其中:

  • s(i)是第i题出题人的得分
  • c(i)是第i题其他人的正确率
  • K是一个常数系数,用来调整出题分的吸引力

这个方法如果用在一个学习小组,比如小奥班什么的,可能会产生非常强的学习动力。