出考试题
明天给8个人讲课然后出题考试，考试结果和他们奖金挂钩，这种得罪人的事我才不干呢，而且我最烦出题了，因为要想出干扰项是很困难的。
于是想出了非常心狠手辣的出题方式：
- 抽签轮流互相出题，
- 每讲完一个部分，按抽签序列由1个人出题，出完题目以后教给主考官收藏，全部讲完后一起公开题目。
- 题目必须是4选1的单项选择题.
- 每1个人出题，由另外7个人回答，
- 其余人全答对或者全答错，出题人得0分。
- 其余人答对1或6题，出题人得0.3分。
- 其余人答对2或5题，出题人得0.7分。
- 其余人答对3或4题，出题人得1分。
- 当然，如果题目出错了，出题人应被扣1分。
定性分析一下：
- 得到的题目不会太难太偏，似乎也不容易太简单放水。
- 一个解是每个人都放水，出特别简单的题，其余人都答对，自己得0分，这样每个人的分数相同，最终平分奖金，但把自己的命运寄托于其他人，这显然不是个稳定的解，形成了多人囚徒困境。
- 如果限定题目是判断题，出题人可以出最难的题，其余人随机作答，出题人得到1分，于是应该要限定题目类型，
- 目前我设想是限定4选项的选择题，那么可能出现随机作答，于是有1-2人做对，出题人得分0.3或0.7，而有两人得分1，出题人自己吃亏。其实选项越多越好，选项越多，出最难题的可能性越小。
- 有可能先出题和后出题之间有优势差异。（但也不一定，比如依次出题并且出题后立刻就做，那么对于最后一个人如果他放水，自己就吃亏了。）
- 一是可以随机抽签，但因为只考一次，随机的公平性不明显。
- 二是可以每个人出题以后考官收藏起来，收集完整以后再统一公布。打算使用这种方式。
- 如果是最后一起考，似乎互相抄袭的作弊可能性就很小了。当然也有可能全体一起作弊，达到均衡，但这种均衡太明显了，完全可以重考。
- 如果人数足够多，比如一个50人班级，这样可以出期末考试题了。
- 或者人数太多时也可以分组互虐。
实在太有趣了。
另外，要使囚徒困境有效，向每个人讲解一下囚徒困境是有必要的，不然碰上没听明白的，反而容易偏离均衡点。
那么问题来了，每人考试成绩的期望值是多少呢？
次日更新¶
实测结果，因为首次使用，所以略混乱，前几题还好，后面他们发现自己出题的分值影响很小就放水了，这个是我考虑不周。
所以如果改进，应当是计算出自己出题得到的系数后，要乘个倍数，比如x5甚至x10，那么与其他题目就具有可比性。或者，如果是学习小组反复多次进行快速小测试，甚至可以舍弃其他题目的得分，仅仅以出题分来衡量。
补充一下计算公式:
$$ s_i=K \times(1 - \frac{\lvert c_i-0.5\rvert}{0.5}) $$其中:
- s(i)是第i题出题人的得分
- c(i)是第i题其他人的正确率
- K是一个常数系数，用来调整出题分的吸引力
这个方法如果用在一个学习小组，比如小奥班什么的，可能会产生非常强的学习动力。